注册 登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

xiaohongshengxp的博客

 
 
 

日志

 
 

圆曲线缓和曲线计算公式  

2016-07-05 17:51:40|  分类: 工程仪器 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |


第九章 道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)

学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号:大中小 订阅


[教程]第九章 道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知 2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章 道路工程测量 (road engineering survey)
内容:理解线路勘测设计阶段的主要测量工作(初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量);掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法;掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法;掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;了解虚交的概念和处理方法;掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法;理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方;了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点:圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法;切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法
难点:缓和曲线的要素计算和主点测设方法;缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述
分为:路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
(一)勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)
分为:初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)
1、初测内容:控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。
2、定测内容:在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查,为施工图设计提供资料。
(二)道路施工测量 (road construction survey)
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量 (center line survey)
1、平面线型:由直线和曲线(基本形式有:圆曲线、缓和曲线)组成。
2、概念:通过直线和曲线的测设,将道路中心线的平面位置测设到地面上,并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点 JD(intersecting point) 的测设
(一)定义: 路线的转折点,即两个方向直线的交点,用 JD 来表示。
(二)方法:
1、等级较低公路:现场标定
2、高等级公路:图上定线——实地放线。
(三)实地放线的方法分类
1、放点穿线法
放直线点——穿线——定交点
(1)放点
可用支距法(垂直于导线边的距离)、导线相交法及极坐标法进行。如下图:
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月1、2、4、6 点——用支距法; 3 点——用导线相交法; 5 点——用极坐标法
(2)穿线
如图,定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 、 P2 、 P3 的直线 AB 。
(3)定交点
将穿出的直线延长,得交点 JD 。正倒镜分中法:
1)在 B 点架仪,盘左瞄准 A ,倒镜定 a1 , b1 点;盘右瞄准 A 点,倒镜定 a2 , b2 点;取 a1 、 a2 点中点 a , b1 、 b2 点的中点 b 。
2)同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。(骑马桩)。
3)将线段 ab 、 cd 相交,得交点 JD 。
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月2、拨角放线法——极坐标法
如图,在利用导线点或已测设的 JD ,计算测设元素(β, S )——拨角,量边,定出 JD 位置。
四、转点 ZD(turning point) 的测设
1、定义: 当相邻两交点互不通视时,需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为: 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
(1)在两交点间测设转点:
1)在 JD5 、 JD6 的大致中间位置 ZD' 架仪。瞄准 JD5 ,用正倒镜分中法定出 JD'6 。
2)测量出 a 、 b 距离。 有: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
3)计算 e 值,在实地量取 e 值,得 ZD 点。有:
4)在 ZD 点架仪,检查三点在一直线上。有:
(2)在两交点延长线上测设转点
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月如图,有: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
五、转角 (turning angle) 和分角线的测设
1、定义:指路线由一个方向偏向另一个方向时,偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧,称为左转角;反之为右转角。
2、转角的测定
当β左 > 180°时,为右转角,有:αy= β左 -180°
当β左 <180°时,为左转角,有:αz=180°- β左
当β右 <180°时,为右转角,有:αy=180°- β右
当β右 >180°时,为左转角,有:αz= β右 - 180°
3、分角线的测定
若角度的 2 个方向值为 a 、 b ,则分角线方向 c=(a+b)/2
六、里程桩 (mileage peg) 的设置
又称中桩,表示该桩至路线起点的水平距离。如: K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为 7814.19m 。分为整桩和加桩。
1、整桩。 一般每隔 20m 或 50m 设一个。
2、加桩 分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。(如:改 K1+100=K1+080 ,长链 20m 。)
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月§ 9.2 单圆曲线 (circle curve) 的测设 圆曲线测设的传统方法:主点测设——详细测设
一、主点 (major point) 的测设
1、曲线要素的计算
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月 若已知:转角 α 及半径 R ,则:
切线长: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
曲线长: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
外距: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
切曲差: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
2、主点的测设
(1)主点里程的计算
ZY 里程 =JD 里程 -T ; YZ 里程 =ZY 里程 +L
QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ; JD 里程 =QZ 里程 +D/2 (用于校核)
(2)测设步骤:
1) JDi 架仪,照准 JDi-1 ,量取 T ,得 ZY 点;照准 JDi+1 ,量取 T ,得 YZ 点。
2) 在分角线方向量取 E ,得 QZ 点。
二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。
1、切线支距法 (tangent off-set method)
(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点,切线为 X 轴,过原点的半径为 Y 轴,建立坐标系。
(2) 计算出各桩点坐标后,再用方向架、钢尺去丈量。
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月 特点: 测点误差不积累;宜以 QZ 为界,将曲线分两部分进行测设。
[ 例题 ] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″, R=200m ,主点桩号为 ZY : K4+906.90 , QZ :K4+966.59 , YZ :K5+026.28 ,按每 20m 一个桩号的整桩号法,计算各桩的切线支距法坐标。
(一)主点测设元素计算
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月= 61.53m ;圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月=119.38m ;圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月=9.25m ;圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月=3.68m 。
(二)主点里程计算
ZY=K4+906.90 ; QZ=K4+966.59 ; YZ=K5+026.28 ; JD= K4+968.43 (检查)
(三)切线支距法(整桩号)各桩要素的计算表
曲线桩号 ZY(YZ )至桩 圆心角φ i 切线支距法坐标 (m) 的曲线长 (m) 小数度 ( ° ) X i (m) Yi (m) ZY K4+906.90
4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59 ————
————
—————
—————
—————
K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0 注:表中曲线长 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
2、偏角法 (method of deflection angle)
分为:长弦偏角法、短弦偏角法。
(1)长弦偏角法
1)计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角Δi 。
2)再分别架仪于 ZY 或 YZ 点,拨角、量边。
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
特点:
测点误差不积累;宜以 QZ 为界,将曲线分两部分进行测设。
(2)短弦偏角法。 与长弦偏角法相比:
1)偏角Δi 相同。
2)计算曲线上各桩点间弦线长 ci
3)架仪于 ZY 或 YZ 点,拨角、依次在各桩点上在量边,相交后得中桩点。
此外还有极坐标法 (polar coordinate method) 、弦线支距法、弦线偏距法。
[ 例题 ] 偏角法详细测设单圆曲线(注:此题作为实习课测设内容 , 数据是假设的)
已知圆曲线的 R=200m , 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月,交点 JD i 里程为 K10+110.88m ,试按每 10m 一个整桩号,来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月(一)主点测设元素计算
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月= 26.33m ; 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月=52.36m ; 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月=1.73m ; 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月=0.3m 。
(二)主点里程计算
ZY=K10+84.55 ; QZ=K10+110.73 ; YZ=K10+136.91 ; JD= K10+110.88 (检查)
(三)偏角法(整桩号)各桩要素的计算表
桩号 曲线长 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月偏角值 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月偏角读数 弦长 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月(长弦法) ZY K10+84.55 0 0 00 00 0 00 00 0 K10+90 5.45 0 46 50 359 13 10 5.45 K10+100 15.45 2 12 47 357 47 13 15.45 K10+110 25.45 3 38 44 356 21 16 25.43 QZ K10+110.73
K10+120 16.91 2 25 20 2 25 20 16.91 K10+130 6.91 0 59 23 0 59 23 6.91 YZ K10+136.91 0 0 00 00 0 00 00 0 注: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
§ 9.3 缓和曲线 (spiral) 的测设 一、概念及基本公式
1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失,需要在直线(超高为 0 )与圆曲线(超高为 h )之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线(使超高由 0 变为 h ),此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2、回旋型缓和曲线基本公式
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月——缓和曲线全长。
(1)切线角公式
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月——缓和曲线长 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月所对应的中心角。
(2)缓和曲线角公式
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月——缓和曲线全长 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月所对应的中心角亦称缓和曲线角。
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月(3)缓和曲线的参数方程
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
(4)圆曲线终点的坐标
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月二、主点的测设
1、测设元素的计算
(1)内移距 p 和切线增长 q 的计算
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
(2)切线长 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
曲线长 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月,其中圆曲线长 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
外距 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月;切曲差 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
2、主点的测设
(1)里程的计算
ZH=JD-T H ; HY=ZH+l s ; QZ=ZH+L H /2 ; HZ=ZH+L H ; YH=HZ-l s
(2)测设方法。 ( 见例题 )
例题: 如下图,设某公路的交点桩号为 K10+518.66 ,右转角 α y = 18°18'36 " ,圆曲线半径 R= 100m ,缓和曲线长 l s = 10m ,试测设主点桩。(作为实习课内容) 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
解:(一)计算测设元素
p= 0.04m ; q= 5.00m ; 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
(二)计算里程
ZH=K10+497.54 ; HY=K10+507.54 ; QZ=K10+518.52 ; HZ=K10+539.50 ; YH=K10+529.50
(三)主点测设
1、架仪 JDi ,后视 JDi-1 ,量取 TH ,得 ZH 点;后视 JDi+1 ,量取 TH ,得 HZ 点;在分角线方向量取 EH ,得 QZ 点。
2、分别在 ZH 、HZ 点架仪,后视 JDi 方向,量取 x0 ,再在此方向垂直方向上量取 y0 ,得 HY 和 YH 点。
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法 (tangent off-set method)
(1)当点位于缓和曲线上,有:
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
(2)当点位于圆曲线上,有:
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
其中, 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月为点到坐标原点的曲线长。
2、偏角法 (method of deflection angle) (整桩距、短弦偏角法)
(1)当点位于缓和曲线上,有:
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月距离:用曲线长 l 来代替弦长。放样出第 1 点后,放样第 2 点时,用偏角和距离 l 交会得到。
(2)当点位于圆曲线上
方法:架仪 HY ( 或 YH) ,后视 ZH( 或 HZ) ,拨角 b 0 ,即找到了切线方向,再按单圆曲线偏角法进行。
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。
§ 9.4 路线纵断面测量 (route profile survey) 目的 ——测定线路中桩处的高程,绘制纵断面图 (profile) ,为线路设计提供基础资料。
工作步骤 ——“先基平 (principal leveling) 后中平 (profile leveling) ”
一、基平测量 (principal leveling)
1、水准点 (bench mark) 的设置。
(1)位置:埋设在距中线 50-100m ,且不易破坏之处。
(2)设置密度:
相隔 0.5km-1km ——山区 相隔 1km-2km ——平原区
每隔 5km 、路线起终点、重要工程处,设永久性水准点。
2、基平测量的方法
(1)路线——附合水准路线。
(2)仪器
水准仪——不低于 DS3 精度
全站仪——竖直角观测精度不大于 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月,标称精度不低于( 5+5 × 10 -6 D ) mm
(3)测量要求
水准测量——一般按三、四等水准测量规范进行。如:要进行往返测,闭合差不超过 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月mm
三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量(四等)规范进行。
二、中平测量 (profile leveling)
1、定义:
在基平测量后提供的水准点高程的基础上,测定各个中桩的高程。
2、方法:
(1)水准仪法
从一个水准点出发,按普通水准测量的要求,用“视线高法”测出该测段内所有中桩地面高程,最后附合到另一个水准点上。
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月高差闭合差的限差为:
高速公路、一级公路: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月 (mm); 二级及以下公路: 圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月 (mm)。
(2)全站仪法
先在 BM1 上测定各转点 TP1 、 TP2 的高程,再在 TP1 、 TP2 上测定各桩点的高程。其原理即为三角高程测量原理。
三、纵断面图的绘制
以横坐标为里程,纵坐标为高程。(详见《道路工程制图》课程)
§ 9.5 路线横断面测量 (route across-profile survey)
目的 ——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况,绘制横断面图,为线路设计提供基础资料。
方法 ——先确定横断面方向,再测定变坡点间的平距及高差。
一、横断面方向的确定
1、直线段——采用普通方向架。
2、圆曲线段——采用求心方向架。
3、缓和曲线段——该点的法线方向。
选取缓和曲线上的一点 N ——计算偏角值 δ1 ——后视 N 点,拨角 90°±δ1 。
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
θ12 为 P1 至 P2 点的方位角,可由 P1 、 P2 点的切线支距法坐标求得。
二、横断面的测量方法
(一)要求:
按前进方向分成左右侧,分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。平距及高差的精度要求一般为 0.1m 。
(二)方法分类:
1、花杆皮尺法
适用于:山区低等级公路。精度低。
2、水准仪法
适用于:地形简单地区,精度高。
水准仪测高差、皮尺丈量平距。
3、经纬仪视距法
适用于:地形复杂地区。精度较高。
4、全站仪法
适用于:地形复杂地区,精度高。
用全站仪的斜距测量模式,即可自动显示出平距和高差。
三、横断面图的绘制
绘图时一般先将中桩标在图中央,再分左右侧按平距为横轴,高差为纵轴,展出各个变坡点。绘出的横断面图。
§ 9.6 全站仪中线测设及断面测量简介
一、基本原理
中线测设:计算中桩坐标——全站仪点位放样(极坐标法)
纵断面测量:全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)
横断面测量:确定横断面点位——全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)
二、全站仪点的放样功能
1、点位放样原理
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月(1)先在放样点的大致位置立棱镜。
(2)对其进行观测,测出当前棱镜位置的坐标。
(3)将当前坐标与放样点的坐标相比较,计算出其差值。距离差值 dD 和角度差 dHR 或纵向差值ΔX 和横向差值ΔY 。
(4)根据显示的 dD、dHR 或ΔX 、ΔY ,逐渐找到放样点的位置。
2、TOPCON全站仪放样点位的方法
具体操作,详见《测量课间实习指导书》。
三、中桩测设的基本程序
1、测定线路交点(JD)的(线路统一)坐标
(1)图上定出交点。
(2)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪“点的放样”功能,实地测设出交点。
(3)根据实地情况进行交点位置的调整。
(4)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪“坐标测量”功能测量出交点( JD )的(线路统一)坐标。
若测出了交点的两条直线上的 4 个点坐标,可按数学方法计算出交点坐标。
2、中桩(线路统一)坐标的计算
(1)直线段中桩
由交点坐标和桩号里程,按“坐标正算”公式,可计算出各中桩的坐标。
(2)曲线段中桩
1)计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。
2)根据“坐标平移与旋转”公式,将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月3、中桩的实地放样
架全站仪在(导线)控制点或交点上,利用全站仪“点位放样”功能,放样出各中桩。
四、中桩高程测量(纵断面测量)
中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。在中桩位置立棱镜,输入仪器高和棱镜高,即可利用全站仪“三维坐标测量”功能,在(导线)控制点上,测出中桩处的地面高程。
五、横断面测量
横断面测量也可在中桩测设、纵断面测量的同时进行。关键在于如何将棱镜立在中桩的横断面方向上。其方法之一是:
圆曲线缓和曲线计算公式 - gug115 - 西江月1、大致横断面方向上的某变坡点 F' 处立棱镜,测出点 F' 的平面坐标。
2 、根据测站点 B 及点 F' 的坐标,计算出方位角αBF ,将其与方位角 αBA 相减,得角∠FBA 。
3、据中桩 A 处的切线角 φA 及切线支距法的 x 轴的坐标方位角,可得 A 处切线的方位角,进而得到 A 处法线方向的坐标方位角 αAF 。
4、由 αAF 和 αAB 可得角∠ BAF 。
5、根据角∠FBA 、∠BAF 和边长 DAB ,可计算出 DBF 。
  评论这张
 
阅读(4)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018